تحصيلات تکميلي

تاريخ دفاع : 27/8/83

رشته و گرايش : رياضي-آناليز

استاد مشاور : دکتر محمدرضا پورياي ولي

نام و نام خانوادگي : حميدرضا شاطري

دانشكده : علوم

استاد راهنما : دکتر جعفر زعفراني

كلاسهاي بئر و برل و قضيه باناخ– استون

چكيده

كلاسهاي توابع بئر و برل ، دو رده مهم از توابع براي بررسي همگرايي ضعيف و ضعيف*، در فضاهاي باناخ مي باشد . تعريف اين كلاسها در حدود سال 1900 توسط بئر داده شده است . در اين پايان نامه ، به بررسي خواص اين كلاسها پرداخته ايم.

در فصل اول ، به بررسي خواص توابع بئر حقيقي پرداخته و مساله تساوي اين دو دسته توابع را بررسي كرده و خواص اين فضاهاي باناخ را بررسي مي كنيم.

در فصل سوم ، خواص باناخ لاتيس كلاس توابع بئر بررسي شده وشرايط شماراي- كامل بودن اين فضاها تحت سوپريمم و اينفيمم مورد بررسي قرار مي گيرد ..

در فصل چهارم تعميم قضيه باناخ– استون را براي كلاسهاي بئر بررسي كرده و در ادامه قضيه باناخ– استون را براي توابع برداري بئر اثبات مي كنيم.

در انتها كلاسهاي بئر را به عنوان جبر باناخ بررسي كرده ، قضاياي كوراتفسكي و كاپلانسكي را در مورد اين فضاها اثبات مي كنيم.