تحصيلات تکميلي

تاريخ دفاع : 5/4/84

رشته و گرايش : فيزيک-اتمي مولکولي

استاد مشاور : دکتر سيد طارق علي

نام و نام خانوادگي : محمدکاظم توسلي

دانشكده : علوم

استاد راهنما : دکتر رسول رکني زاده

توليد حالت هاي همدوس تعميم يافته در پايه هاي متعامد و نامتعامد

چكيده

حالت هاي همدوس موجودات محترمي! با کاربردهاي فراوان در بسياري از عرصه هاي فيزيک و رياضي-فيزيک هستند. از اين رو تلاش هاي فراواني در جهت تعميم آنها صورت گرفته است. اين تعميم ها که از آنها به عنوان تعميم هاي سه گانه ياد خواهيم کرد منشأ تقارني، ديناميکي و جبري دارند و در تمام اين تعميم ها از پايه هاي متعامد استفاده شده است. از سوي ديگر، در دهه اخير بر اساس ملاحظات صرفاً رياضي (و گاه رياضي- فيزيکي) تعميم هاي مختلف و مهمي معرفي شده است. در اين تعميم ها هيچ نشاني از روش هاي سه گانه ي متداول نيست. در اين پژوهش، دو سؤال کلي را مطرح کرده و در صدد پاسخ گويي به آنها برخواهيم آمد.

1- اگر در به دست آوردن حالت هاي همدوس تعميم يافته، از پايه هاي نامتعامد بجاي متعامد استفاده کنيم، حالتهاي همدوس و چلانده به چه صورت به دست خواهند آمد. در پاسخ به اين سؤال از يک مجموعه پايه ي نامتعامد (ولي بهنجار) که داراي تمام ويژگي هاي ضروري براي يک فضاي فوک هستند، استفاده و بر اساس آنها حالت هاي همدوس و چلانده را بنا مي کنيم. در نهايت با بررسي تابع توزيع و آمار آنها، ويژگي چلاندگي را در موردشان تحقيق مي نماييم.

2- سؤال دوم مربوط به احتمال ايجاد ارتباط بين تعميم هاي رياضي- فيزيکي دهه اخير و تعميم هاي متداول سه گانه است. ما به حلقه مفقوده اي که بين اين دو دسته تعميم ارتباط بر قرار مي کند، از دو طريق مختلف دست مي يابيم. الف) رهيافت اول مبتني بر اين حدس است که تمام حالت هاي همدوس مطرح شده در دهه اخير ، را مي توان از نوع حالت هاي همدوس غيرخطي قلمداد کرد. پس از يافتن تابع غيرخطي ساز متناظر با هر رده از حالت هاي همدوس، عملگرهاي تغيير شکل يافته ي آفرينش، نابودي و نيز عملگر جابجايي تعميم يافته، به همراه هاميلتوني وابسته به شدتِ مربوط، به دست خواهند آمد. و بنابراين راه براي ايجاد ارتباط بين حالت هاي همدوس رياضي- فيزيکي با روش هاي سه گانه ي متداول هموار خواهد شد. ب) رهيافت دوم مبتني بر مطالعه روي فضاهاي هيلبرتِ مربوط به هر دسته از حالت هاي همدوس است. مشاهده خواهيم کرد که تمام حالت هاي همدوس غيرخطي، به انضمام رده وسيعي از حالت هاي همدوس تعميم يافته را مي توان با تغيير پايه در فضاهاي هيلبرت مربوطشان به دست آورد. از آنجا که در رهيافت اول، غيرخطي بودن تمام حالت هاي همدوس رياضي- فيزيکي دهه اخير را تبيين کرديم، لذا تمام اين حالت ها (به جز حالت هاي همدوس گازيو-کلاودر) را مي توان با تغيير پايه ي فضاهاي هيلبرت مربوطشان به دست آورد. علاوه بر موارد بالا، يک عملگر که به صورت نمايي تابع هاميلتوني سيستم است معرفي مي کنيم که کنش آن روي هر حالت همدوس غيرخطي معين (که علي الاصول فاقد ويژگي پايداري زماني است)، آن را به حالتي منتقل مي کند که از ويژگي مهم پايداري زماني برخوردار مي شود. از اين رهگذر خواهيم توانست علاوه بر توليد حالت هاي همدوس گازيو-کلاودر، با روشي کاملاً سازگار و مطمئن، خانواده همزاد آنها را نيز بنا کنيم. در نهايت صورت بندي مزبور را براي چند سيستم کوانتومي شناخته شده مانند پتانسيل هاي نوسانگر هماهنگ، پوشل-تلر، مورس، چاه بي نهايت و اتم هاي هيدروژن-گونه به کار مي بريم.