تحصيلات تکميلي

نام و نام خانوادگي : حشمت الله ياوري

دانشكده : علوم

استاد راهنما : دکتر محمدعلي شاهزمانيان

تاريخ دفاع : 20/2/84

رشته و گرايش : فيزيک-حالت جامد

استاد مشاور : -

وابستگي دمايي برخي از ضرايب ترابرد و مغناطيسي در دستگاههاي ابرشاره

چكيده

در اين رساله وابستگي دمايي برخي ازخواص ترابردي و مغناطيسي دستگاههاي ابرشاره و ابررسانا را مورد بررسي قرار مي دهيم. نخست خواص ترابردي دستگاه هاي فرميوني و بوزوني را به صورت مجزا بررسي و سپس مخلوط بوزون-فرميون را مورد مطالعه قرار مي دهيم.

دستگاه هاي فرميوني که در اين رساله مورد بررسي قرار مي گيرند عبارت اند از : ليتيم شش ابر شاره ، ستارگان نوتروني ، ابر رساناي موج _d و ابر رساناي دي برايد منيزيم (MgB2).

در دستگاه ليتيم شش ابرشاره با استفاده از رهيافت معادلة بولتزمن ضرايب چسبندگي دوم و چسبندگي برشي را محاسبه و سپس اين ضرايب را در دو مورد حدي دماهاي نزديک دماي صفر و دماهاي نزديک دماي گذار که مسئله به صورت تحليلي قابل حل است به دست مي آوريم. در گسترة دماهاي نزديک دماي صفر هر دو ضريب چسبندگي دوم و برشي مستقل از دما و متناسب با عکس مجذور طول پراکندگي رفتار مي کنند. بنابر اين با اندازه گيري اين ضرايب در اين گستره از دماها مي توان طول پراکندگي دستگاه را به دست آورد . در محدوده دماهاي نزديک دماي گذار ضريب چسبندگي دوم متناسب با عکس مجذور طول پراکندگي و عکس گاف انرژي رفتار مي کند و ضريب چسبندگي برشي رفتاري شبيه گاف انرژي در اين گستره از دما ها خواهد داشت. اگر برهم کنشهاي القايي يعني نقش محيط را در پتانسيل برهم کنش دو جسمي در نظر بگيريم با فرض اينکه پتانسيل برهم کنش القايي در مقايسه با پتانسيل برهم کنش عريان کوچک و مستقل از بسامد است ضرايب چسبندگي دوم و برشي در ضريبي به اندازه ضرب مي شوند.

همچنين ضريب رسانندگي گرمايي دستگاه فرميوني ستارة نوتروني را نيز با استفاده از رهيافت معادله بولتزمن محاسبه مي کنيم. در انتقال گرما حامل هاي اکثريت در اين دستگاه نوترون ها هستند و چگالي آن ها به اندازه اي است که در حالت موج_ p ابر شاره مي شوند . قبل از اين پژوهشگران ديگري رسانندگي گرمايي اين دستگاه را محاسبه کرده اند ولي اکثر آن ها نوترون ها را عادي در نظر گرفته و تعدادي از آن ها که نوترون ها را ابر شاره در نظر گرفته اند علي رغم اين که جفت شدگي در موج p_ صورت مي گيرد يک گاف انرژي همسانگرد موثر براي اين جفت شدگي در نظر گرفته و محاسبات خود را انجام داده اند. ما در اين رساله با در نظر گرفتن پراکندگي نوترون _ نوترون و استفاده از يک گاف انرژي نا همسانگرد مناسب براي جفت شدگي در حالت موج p_ تانسور رسانندگي گرمايي اين دستگاه را محاسبه مي کنيم .چون ميدان مغناطيسي در اين ستارگان خيلي بزرگ است در محاسبات خود ما فقط يک مولفة اسپيني رو به بالا را در نظر گفته ايم . مشاهده مي شود که ضريب رسانندگي گرمايي در جهت ميدان مغناطيسي خيلي بزرگتر از اين ضريب در جهت عمود بر ميدان مغناطيسي است. بنابر اين نتيجه مي گيريم که بيشتر رسانندگي گرمايي در جهت ميدان مغناطيسي حمل مي شود. از طرفي با در نظر گرفتن موارد نسبيتي و غير نسبيتي مي بينيم که رسانندگي گرمايي ناشي از نظرية نسبيتي ده ها برابر بزرگتر از اين رسانندگي در نظرية غير نسبيتي است.

از خواص مغناطيسي ابررساناها وابستگي دمايي عمق نفوذ ميدان مغناطيسي در ابررساناهاي موج- d را در حضور اثرات ناخالصي و غير موضعي با استفاده از رهيافت تابع گرين بررسي مي کنيم. وابستگي دمايي عمق نفوذ در اين ابررساناها در دماهاي پايين مي تواند از يک قانون تواني تبعيت کند. در يک دماي خاص *T وابستگي دمايي خطي عمق نفوذ به رفتار تواني بالاتر( به احتمال زياد T2 ) تغيير مي کند. ريشة اين رفتار به وسيلة پراکندکي ناخالصي در حد پراکندگي تشديدي به وسيلة هرشفلد و گلدنفلد بيان شد.

علاوه بر ناخالصي ها در دماهاي پايين سازو کار ديگري که مي تواند اين رفتاررا توصيف کند آثار غير موضعي بر روي عمق نفوذ است. يعني در دماهاي پايين رابطة غير موضعي بين ميدان و جريان در يک ابررساناي موج-d (يا هر ابررساناي غيرمتعارف با گره هايي روي گاف انرژي) مي تواند منتهي به يک وابستگي دمايي مربعي براي عمق نفوذ شود، حتي زماني که نمونه بسيار خالص باشد. اين اثر به وسيله کوسزتين و لگت توضيح داده شد.

ما در اينجا هر دو اثر فوق يعني ناخالصي و غير موضعي بودن را با هم در نظر گرفته و وابستگي دمايي عمق نفوذ ميدان مغناطيسي را در حضور اين دو اثر بررسي مي کنيم. اين وابستگي براي پراکندگي هاي پخشي و انعکاسي درگسترة دمايي به صورت مربعي است که با نتايج آزمايشگاهي در توافق است. مهمترين نتيجه اي که مي گيريم اين است که اگر پراکندگي ناخالصي در حالت تشديدي در يک نمونة ابررسانا در نظر گرفته شود در حضور هر دو اثر فوق، اثر غير موضعي توسط اثر ناخالصي پوشش داده مي شود و وابستگي دمايي عمق نفوذ تنها توسط اثر ناخالصي تعيين مي شود.

همچنين تغييرات عمق نفوذ ميدان مغناطيسي ابررساناي دي برايد منيزيم (MgB2) را با استفاده از مدل دو گاف انرژي مناسب براي اين ابررسانا مورد بررسي قرار مي دهيم. با توجه به هيبريد شدگي اتم هاي بور که به صورت sp2 است، سه تا از الکترونهاي ظرفيتي در پيوند سيگما و الکترون ديگر در حالت غير پيوندي پاي قرار دارند. دو سطح فرمي ناشي از پيوندهاي سيگما همسانگرد و دو سطح فرمي ديگر حاصل از اربيتالهاي پاي ناهمسانگرد و سه بعدي هستند. گاف انرژي بزرگتر مربوط به پيوندهاي سيگما ، همسانگرد است واز نظرية BCS تبعيت مي کند و گاف انرژي کوچکتر مربوط به پيوندهاي پاي از نظرية BCS تبعيت نمي کند و رفتار دمايي آن بيشتر شبيه گاف انرژي موج-d است. تغييرات عمق نفوذ کل با در نظر گرفتن ضرايب وزني مربوط به هر نوار تعيين مي شود.

با استفاده از رهيافت تابع گرين و با شروع از معادلة پاسخ جريان مشاهده مي کنيم که در حد خيلي تميز وابستگي دمايي عمق نفوذ در دماهاي پايين فقط توسط گاف انرژي کوچکتر يعني تعيين مي شود و به صورت خطي است که با نتايج تجربي در توافق است. در حد خيلي کثيف رسانندگي در نوار پاي کاهش مي يابد و لذا جريانهاي پوششي در صفحة ab به وسيلة نوار سيگما با وابستگي دمايي نوع BCS يعني تعيين مي شوند. براي موردي که ابررسانا نه زياد خالص و نه زياد ناخالص باشد با توجه به غلظت ناخالصي هر دو نوار با در نظر گرفتن ضريب وزني مربوط در تعيين وابستگي دمايي عمق نفوذ کل شرکت مي کنند.

دستگاه بوزوني که در اين رساله مورد بررسي قرار مي گيرد يک گاز بوزوني به دام افتاده است که ضرايب رسانندگي گرمايي و چسبندگي برشي اين دستگاه را با استفاده از رهيافت فرمول کوبو وتابع گرين در دو گستره دمايي بزرگتر و کوچکتر از دماي گذار به چگالش بوز-اينشتين محاسبه مي کنيم. پايينتر از اين دما علاوه بر برهم کنشهاي دو جسمي بين اتم هاي ناچگاله بايد برهم کنش بين اتم هاي ناچگاله و چگاله هارا نيز در نظر بگيريم. با استفاده از توابع گرين حالت غير تعادل و در تقريب مرتبه دوم بلياو-پوپوف توابع خود انرژي مناسب که در بر گيرندة برخوردهاي مذکور باشند را محاسبه مي کنيم. توابع خود انرژي که در بر گيرندة برخورد بين اتمهاي چگاله و ناچگاله هستند را و خود انرژي هايي که فقط در بر گيرندة برخورد بين اتمهاي ناچگاله باشند را نامگذاري مي کنيم. زمانهاي واهلش ناشي از اين دو نوع برخورد در تقريب زمان واهلش توسط روابط و به اين توابع خود انرژي مربوط مي شوند. زمانهاي واهلش رسانندگي گرمايي و چسبندگي برشي در اين تقريب يکسان و به صورت ، شامل هر دو نوع برخورد که در بالا ذکرشد، مي باشند. بالاتر از دماي گذار به چگالش بوز-اينشتين که اکثر اتمها از نوع ناچگاله هستند، چگالي اتمهاي چگاله تقريبا صفراست و زمان واهلش در بر گيرندة برخورد بين اتمهاي چگاله و ناچگاله بي نهايت مي شود . بنابر اين داريم، و در واقع به ضرايب رسانندگي گرمايي و چسبندگي برشي يک گاز کلاسيکي مي رسيم. در گستره دمايي خيلي پايينترازدماي ايجاد چگالش ، که تعداد اتمهاي چگاله خيلي بيشتر ازاتمهاي ناچگاله است ، زمان واهلش در بر گيرندة برخورد بين اتمهاي ناچگاله بي نهايت مي شود . بنابر اين و ضرايب رسانندگي گرمايي و چسبندگي برشي توسط برخورد بين اتمهاي چگاله و ناچگاله تعيين مي شوند. دراينجا نقش بسيار مهم است، زيرا اين زمان واهلش ناشي از برهم کنش اتمهاي چگاله با اتمهاي ناچگاله است و درمبحث به دام اندازي اتمها معمولا در گسترة دمايي هستيم که اين برهم کنش قابل توجه است.

براي مورد دستگاه مخلوط بوزون-فرميون، يک مخلوط همگن بوزون-فرميون رقيق در دماي معين را در نظر مي گيريم. با استفاده از رهيافت تابع گرين، بيناب فونوني، تصحيح سرعت صوت و پايداري مخلوط را برحسب برهم کنش بوزون-فرميون وتا مرتبة دوم اين برهم کنش محاسبه مي کنيم.

مخلوط شامل يک گاز بوزوني به دام افتاده و يک گاز فرميوني است. براي دستگاه فرميوني در اين مخلوط دو موقعيت را در نظر مي گيريم.

اگر گاز فرميوني قطبيدة اسپيني باشد مطابق اصل طرد پائولي ازبرهم کنش بين فرميونهاي با اسپين يکسان صرف نظر مي کنيم. بنابر اين شرايط براي ايجاد ابرشارگي در دستگاه فرميوني فراهم نيست، لذا فرميونها درحالت عادي هستند. در اين حالت براي موارد و ، بيناب فونون و شرايط پايداري دستگاه را مورد بررسي قرارمي دهيم. وقتي باشد مد فونوني داراي قسمت موهومي است که اتلاف برانگيخته هاي فونوني را موجب مي شود، که به آن ميرايي لاندائو مي گوييم. قسمت حقيقي مد فونوني نيز تصحيح سرعت صوت را در اثر برهم کنش بين بوزونها و فرميونها نشان مي دهد.

پو و همکاران نيز بيناب فونوني يک مخلوط بوزون-فرميون رقيق را در دماي صفر مورد بررسي قرار داده اند. آنها پايداري دستگاه را نسبت به تغيير پارامترهايي مانند چگالي بوزونها و طول پراکندگي مربوط به برهم کنش بوزون-فرميون مطالعه کرده و نتيجه گرفتند که به ازاي برخي مقادير اين پارامترها دستگاه ناپايدار مي شود (شکل-2 مقالة مذکور). نتيجه گيري آنها بر اساس معادله به دست آمده توسط آنان يعني رابطه (14) است و مدعي شده اند که اين ناپايداري ناشي از فرايندي است که در شکل-1 مقاله آنان صورت گرفته است. در صورتي که فرايند ايجاد شده در شکل-1 بيانگرميرايي لاندائو درمد جمعي است و نه ناپايداري در اين مد. ناپايداري در دستگاه وقتي اتفاق مي افتد که افت وخيزهاي ايجاد شده در دستگاه به صورت نمايي رشد کنند. از طرفي فرايند نشان داده در شکل مذکور بيانگر اين است که دستگاه از مد فونوني انرژي مي گيرد. بنابر اين با توجه به موارد ذکر شده نتيجه گيري پو و همکاران نادرست است که ما در اين رساله اين نتيجه گيري را تصحيح مي کنيم و اين مهمترين نتيجه اين بخش است.

وقتي باشد قسمت موهومي در تابع پاسخ چگالي صفر است و مد فونوني بدون اتلاف انتشار مي يابد. در اين مورد مد بوزوني اوليه (در غياب فرميونها) يعني ، توسط مدهاي ذره-حفره به سمت بيرون هل داده مي شوند.

وقتي دستگاه فرميوني غير قطبيدة اسپيني باشد برهم کنش بين مولفه هاي اسپيني بايد در نظر گرفته شوند، که در اين مورد پراکندگي موج- بين فرميونها باعث خنک شدن گاز فرميوني و ايجاد ابرشارگي دراين دستگاه مي شود، لذا هر دو عنصر مخلوط ( بوزونها و فرميونها) در حالت ابرشاره هستند. در دماي معين اتلاف برانگيخته ها در اثر برخورد با يکديگر صورت مي گيرد و در دماي صفر نيز به دليل برهم کنش بوزونها با مولفه هاي فرميوني اين اتلاف وجود دارد.