آناليز روي جبرهاي لائو

چكيده

پايان‌ نامة‌ حاضر رويكردي‌ يكنواخت‌ در مطالعة‌ برخي‌ جنبه‌هاي‌ آناليز رياضي‌ روي‌ رده‌اي‌ از جبرهاي‌ باناخ‌ به‌ نام‌ جبرهاي‌ لائو فراهم‌ مي‌كند. منظور از يك‌ جبر لائو، يك‌ جبر باناخ‌ A است‌ به‌ طوري‌ كه‌ دوگان‌ توپولوژيك‌ ^*A از A يك‌ ^*W- جبر و عنصر هماني‌ u از ^*A روي‌ A ضربي‌ باشد.

بيشتر مباحث‌ ارايه‌ شده‌ به‌ نوعي‌ با برخي‌ مفاهيم‌ ميانگين‌ پذيري‌ روي‌ جبرهاي‌ لائو ارتباط‌ دارد، اگر چه‌ به‌ برخي‌ ديگر از موضوعات‌ آناليز رياضي‌ نيز مي‌پردازد.

ابتدا، تجزيه‌ در ايده‌آل‌ ماكسيمال‌ Ker(u) و نيز تابعكهاي‌ مثبت‌ روي‌ آن‌ را بررسي‌ مي‌كنيم‌. سپس‌ به‌ اراية‌ يك‌ خاصيت‌ نقطه‌ ثابت‌ مشخص‌ كنندة‌ ميانگين‌ پذيري‌ چپ‌ بر حسب‌ A- مدولهاي‌ باناخ‌ چپ‌، فراهم‌ نمودن‌ چشم‌ اندازي‌ پيرامون‌ مبحث‌ گسترده‌ ميانگينهاي‌ پاياي‌ چپ‌ توپولوژيك‌، و مطالعه‌ ميانگين‌ پذيري‌ چپ‌ در چهارچوب‌ نظرية‌ ارگوديك‌ بر حسب‌ پادنمايشهاي‌A مي‌پردازيم‌.

به‌ علاوه‌، مفهومي‌ براي‌ ميانگين‌ پذيري‌ جبرهاي‌ لائو به‌ نام‌ ميانگين‌ پذيري‌ داخلي‌ معرفي‌ و مطالعه‌ مي‌كنيم‌. همچنين‌ مفهوم‌ ميانگين‌ پذيري‌ قوي‌ ^*- نمايشهاي‌ ^*- جبرهاي‌ لائو را معرفي‌ و بررسي‌ مي‌كنيم‌ و نشان‌ مي‌دهيم‌ كه‌ مفاهيم‌ مهم‌ متعددي‌ از ميانگين‌ پذيري‌ گروه‌ موضعاً فشرده‌ با ميانگين‌ پذيري‌ قوي‌ ^*- نمايش‌هاي‌ جبرهاي‌ گروهي‌ هم‌ ارز است‌.

نهايتاً به‌ عنوان‌ كاربردي‌ از مباحث‌ فوق‌، با محدود كردن‌ توجه‌ خود به‌ جبرهاي‌ نيمگروهي‌ روي‌ نيمگروه‌هاي‌ موضعاً فشرده‌ S ، به‌ مطالعه‌ تجزيه‌ در ايده‌آلهاي‌ با همبعد يك‌ در آنها، و نيز مشخص‌ سازي‌ تابعكهاي‌ مثبت‌ روي‌ اين‌ ايده‌آلها بر حسب‌ توابع‌ معين‌ منفي‌ روي‌ S مي‌پردازيم‌.