تحصيلات تکميلي

تاريخ دفاع : 28/6/79

رشته و گرايش : رياضي-جبر

استاد مشاور : -

نام و نام خانوادگي : عليرضا عبدالهي

دانشكده : علوم

استاد راهنما : دکتر علي اکبر محمدي حسن آبادي

برخي شرايط ترکيباتي روي گروهها

چكيده

در اين‌ رساله‌ به‌ بررسي‌ تركيباتي‌ روي‌ گروهها مي‌پردازيم‌ .منشأ بسياري‌ از كارهاي‌ انجام‌ شده‌ در اين‌ رساله‌ سؤالي‌ بوده‌ است‌ كه‌ توسط‌ پل‌ اردش‌ ، رياضي‌دان‌ نامي‌ مجارستاني‌ است‌ كه‌ در سال‌ 1996 دار فاني‌ راوداع‌ گفت‌، در سال‌ 1975 مطرح‌ گرديد.سؤال‌ اردش‌ به‌ صورت‌ زير بود: فرض‌ كنيد G يك‌ گروه‌ باشد به‌ طوري‌ كه‌ در هر زير مجموعه‌ نامتناهي‌ آن‌ دو عنصر متمايز جابه‌جا شونده‌ موجود باشد آيا يك‌ كران‌ بالا روي‌ تعداد عناصر زير مجموعه‌هايي‌ از كه‌ هيچ‌ دو عنصر متمايز آنها با هم‌ جابه‌جا نمي‌ شوند،وجود دارد؟در سال‌ 1976 برنارد نويمن‌ به‌ اين‌ سؤال‌ پاسخ‌ مثبت‌ داد. او ثابت‌ كرد كه‌ گروهي‌ كه‌ در فرضيات‌ اردش‌ صادق‌ است‌ شاخص‌ مركزش‌ متناهي‌ است‌ و كران‌ مورد نظر اردش‌ همين‌ شاخص‌ مركز گروه‌ است‌. اين‌ سؤال‌ داراي‌ تعميمهاي‌ بسيار متعددي‌ است‌ و افراد زيادي‌ روي‌ اين‌ مسأله‌ كار كرده‌اند. در اين‌ مسأله‌، نتايجي‌ جديد به‌ آنها اضافه‌ شده‌ است‌ و نيز برخي‌ از نتايج‌ افراد قبلي‌ را توسيع‌ داده‌ايم‌ . همچنين‌ ما تعميمهاي‌ سؤال‌ اردش‌ را كه‌ تا به‌ حال‌ در مورد گروهها بوده‌ است‌، به‌ حلقه‌ ها نيز توسيع‌ داده‌ و نتايجي‌ نيز در مورد حلقه‌ ها بدست‌ آورديم‌. فصلهاي‌ 2و3 به‌ تعميمهاي‌ مختلف‌ سؤال‌ اردش‌ روي‌ گروهها مربوط‌ است‌ و در فصل‌ 4 به‌ بررسي‌ تعميمهاي‌ معرفي‌ شده‌ براي‌ حلقه‌ ها پرداختيم‌ . در فصل‌ يك‌ نيز شرايط‌ بازنويسي‌ عناصر و حاصلضرب‌ آنها را در يك‌ گروه‌ بررسي‌ كرده‌ و ثابت‌ كرديم‌ شرايط‌ بازنويسي‌ عناصر(حاصلضرب‌ آنها) با بازنويسي‌ زير مجموعه‌ هاي‌ نامتناهي‌ (حاصلضرب‌ آنها) به‌ مفهومي‌ معادل‌ هستند.رساله‌ مشتمل‌ بر چهار فصل‌ مي‌ باشد و در انتهاي‌ هر فصل‌ به‌ جمعبندي‌ و نيز طرح‌ سؤالاتي‌ بازپرداخته‌ايم‌.

در اين‌ رساله‌ بيش‌ از 23 نتيجه‌ جديد وجود دارد و حاصل‌ اين‌ رساله‌ 15 مقاله‌ بوده‌ است‌ (مراجع‌ 1 تا 15 پايان‌ نامه‌) كه‌ در مجلات‌ معتبر بين‌ المللي‌ به‌ چاپ‌ رسيده‌ و يا پذيرفته‌ شده‌ است‌.