تحصيلات تکميلي

نام و نام خانوادگي : بيژن طائري

دانشكده : علوم

استاد راهنما : دکتر علي اکبر محمدي حسن آبادي

تاريخ دفاع : 28/2/78

رشته و گرايش : رياضي-جبر

استاد مشاور : -

خواص جايگشتي در گروهها

چكيده

اين پايان نامه متشكل از 5 فصل است و در 110 صفحه تدوين شده است . در اين پايان نامه خواص جايگشتي گروهها و مباحث وابسته به آن را بررسي كرده‏ايم . تعميم‏هائي از مفاهيم جابجاپذيري و دوباره نويسي را در نظر گرفته‏ايم . ثابت كرده‏ايم كه گروه n، G – جابجاپذير است اگر و تنها اگر براي هر n زير مجموعه‏ نامتناهي X1، ..... ، Xn از G جايگشت وجود داشته باشد كه .

در سال 1975 پل اردوش سؤالي كرد : اگر در يك گروه نامتناهي همه زير مجموعه‏هاي با عناصر دو بدو جابجا ناشونده ، متناهي باشند آيا مي‏توان يك كران بالا براي عدد اصلي چنين مجموعه‏هائي يافت ؟ در سال 1976 برنهارد نويمان به آن سؤال پاسخ مثبت داد.

سؤال پل اردوش را در جهت هاي متفاوتي در نظر گرفته‏ايم:

ثابت كرده‏ايم كه در يك گروه متناهي المولد حل پذير ،‌هر زير مجموعه نامتناهي شامل دو عضو متمايز است كه گروه پوچ توان از رده حداكثر k توليد مي‏كند ، ( k عدد صحيح مثبت ) اگر و تنها اگر توسيع يك گروه متناهي توسط گروهي كه هر دو عضوش گروه پوچتوان از رده حداكثر k توليد كنند، ‌باشد.

براي اعداد صحيح ناصفر α1 , α2 , .... αn ثابت كرده‏ايم كه يك گروه در واريته تعريف شده توسط قانون قرار دارد اگر و تنها اگر به ازاي هر n زير مجموعه نامتناهي X1 ، .... ، Xn از گروه اعضاي وجود داشته باشند كه