تحصيلات تکميلي

نام و نام خانوادگي : احمد آقافقيهي آفاراني

دانشكده : علوم

استاد راهنما : دکتر عليرضا عبدالهي- دکتر علي اکبر محمدي حسن آبادي

تاريخ دفاع : 9/8/86

رشته و گرايش : رياضي-جبر

استاد مشاور : -

مطالعه انواع خاصي از خودريختي هاي گروهي

چكيده

فرض کنيد G، يک گروه (W(G و (W*(G بترتيب زير گروه لفظي و زير گروه حاشيه اي G باشند. يک خود ريختي α از G را يک خود ريختي حاشيه اي مي ناميم هرگاه براي هر xÎG داشته باشيم (x-1α(x)ÎW*(G. در فصل 2، برخي نتايج در باره خودريختي هاي مرکزي را به خودريختي هاي حاشيه اي تعميم مي دهيم. فرض کنيد p عددي اول و G يک p-گروه متناهي غير آبلي باشد. يک حدس قديمي بيان مي کند که G داراي يک خود ريختي غير داخلي از مرتبه p است .در فصل 3،  به عنوان يک نتيجه ما ثابت مي کنيم که اگر G يک p-گروه متناهي باشد که در يکي از شرايط زير صدق کند:

الف)rank(G'ÇZ(G)) rank(Z(G))i

ب) Z2(G) / Z(G)i دوري است

پ) (CG(Z(F(G))=F(G و (Z2(G) Ç Z(F(G)) / Z(G آبلي مقدماتي از رتبه rs نباشد که (r=d(G و ((s = rank(Z(G.

آنگاه G داراي يک خودريختي مرکزي غير داخلي از مرتبه p است که عناصر (Φ(G را ثابت نگه مي دارد. در فصل 4، p-گروههاي متناهي نيم کامل از رده 2 را مشخص کرده، بعضي شرايط لازم براي نيم کامل بودن p گروههاي متناهي اراﺋﻪ، و گروههاي نيم کامل از مرتبه 4 p و 5 p را بطور کامل مشخص مي کنيم. در فصل5 ، p-گروههاي متناهي G که |(i|G| = |Aut(G را در حالتي که G آبلي ، G ابر خاص ، G از کلاس ماکسيمال و G داراي زير گروه ماکسيمال دوري است را بطور کامل رده بندي مي کنيم. ثابت مي کنيم که هيچ p-گروه متناهي Gء(p فرد) از رده 2 با مر کز دوري وجود ندارد به طوري که |(i|G| = |Aut(G.همچنين اگر G يک 2-گروه متناهي از رده 2 با مر کز دوري باشد بطوري که |(i|G| = |Aut(G، آنگاه زير گروه دوري Σ از (Aut(G وجود دارد به طوري که 2 = [ Aut(G) : Autc(G)Σ ] و 2 = | Autc(G)ÇΣ |. براي يک p-گروه غير آبلي متناهي از مرتبه (4n)ءpn به طوري که i|Z(G)| = p و |(i|G| = |Aut(G، ثابت مي کنيم که هر زير گروه ماکسيمال غير آبلي از G مشخصه است.

واژه هاي کليدي: زيرگروه لفظي- زيرگروه حاشيه اي- خودريختي هاي مرکزي p- گروههاي متناهي- گروههاي نيم کامل