تحصيلات تکميلي

نام و نام خانوادگي : احمد آقافقيهي آفاراني

دانشكده : علوم

استاد راهنما : دکتر عليرضا عبدالهي- دکتر علي اکبر محمدي حسن آبادي

تاريخ دفاع : 9/8/86

رشته و گرايش : رياضي-جبر

استاد مشاور : -

گروهايي که درآنها هر عضو با تصوير هاي درونريختي خود جابجا مي شود

چكيده

يک گروه G را يک E-گروه مي ناميم اگر هر عضو با تصوير هاي درونريختي خود جابجا شود. براي هر عدد اول p يک E-گروه که p-گروه نيز باشد را يک pE-گروه ناميده مي شود. در اين رساله ما ابتدا خواص عمومي از E-گروهها را بررسي مي کنيم. همچنين ثابت ميکنيم که يک E-گروه نامتناهي متناهي مولد به صورت حاصل ضرب يک زير گروه مرکزي آزاد تاب و يک زير گروه متناهي مي باشد. سپس نشان مي دهيم که مرتبه هر 3E گروه از کلاس پوچ تواني 3 حداقل 11^3 مي باشد. همچنين ما يک گروه از کلاس 3 مي سازيم که خيلي نزديک به E-گروهها مي باشد.

سوالات اصلي اين رساله به شرح زير مي باشد:

1) حداقل تعداد مولد هاي يک E-گروه متناهي مولد چند است؟

2)حداقل مرتبه از يک pE-گروه غير آبلي چند است؟

ما ثابت مي کنيم که حداقل تعداد مولد هاي يک E-گروه متناهي مولد برابر با چهار است.

متناظر با سوال دوم ثابت مي کنيم که حداقل مرتبه از يک pE-گروه غير آبلي براي هر عدد اول فرد برابر با p^8 و براي p=2 برابر با 7^2 مي باشد.

همچنين ما يک کلاس جديد از E-گروهها را معرفي مي کنيم.

از آنجايي که نتايج به دست آمده براي کلاس بسيار بزرگتري از pE-گروهها بر قرار مي باشد, ما کلاس جديدي از گروهها را تعريف کرده و خواص اين کلاس را بررسي مي کنيم.

واژه هاي کليدي: p-گروه، E-گروه، 2- انگل گروهها، درونريختي گروهها