تحصيلات تکميلي

نام و نام خانوادگي : علي باراني

دانشكده : علوم

استاد راهنما : دکتر محمدرضا پورياي ولي

تاريخ دفاع : 28/1/87

رشته و گرايش : رياضي-آناليز

استاد مشاور : دکتر صغري نوبختيان

تحدب تعميم يافته روي خمينه‌هاي ريماني

چكيده

در اين پايان نامه مفهوم تحدب روي خمينه‌هاي ريماني تعميم داده مي‌شود. زيرمجموعه هاي اينوكس خمينه هاي ريماني به عنوان تعميمي از مجموعه‌هاي محدب بيان مي‌شود. توابع اينوكس و پيش‌اينوكس روي يك مجموعه اينوكس نسبت به نگاشت‌هاي خاص تعريف است. رابطه بين اينوكسيتي و پيش‌اينوكسيتي براي توابع تعريف شده روي خمينه ها مورد مطالعه قرار خواهد گرفت. با بكار بستن زيرديفرانسيل پروكسيمال نتايج مشخصي درباره نقاط اكسترمم توابع پيش اينوكس غيرهموار روي زيرمجموعه‌هاي اينوكس مورد مطالعه قرار مي‌گيرد. نامساوي مقدار ميانگين و قضيه مقدار ميانگين در آناليز اينوكس براي توابع ديفرانسيل پذير مرتبه اول و دوم روي خمينه‌هاي كارتان هادامارد تعميم داده مي‌شود. مفاهيم مختلفي از ميدانهاي برداري پايا و ميدانهاي برداري اينوكس نما مورد مطالعه قرار مي‌گيرد. مفاهيمي از اينوكسيتي براي توابع روي خمينه هاي ريماني و روابط آنها با ميدانهاي يكنواي برداري پايا مورد مطالعه قرار گرفته است. اين مفاهيم تعميمي از ميدانهاي برداري يكنوا و اكيداً يكنوا روي خمينه‌هاي ريماني مي‌باشند. مثالهايي از ميدانهاي برداري يكنواي پايا ارائه گرديده است. علاوه بر اين مشتق‌پذيري جهت‌دار توابع به همراه مثالهايي در هر مورد در آناليز اينوكس روي خمينه ها بيان شده است. اين نوع مشتق‌پذيري در واقع تعميمي از مشتق پذيري توابع غيرهموار در آناليز محدب مي‌باشد. به عنوان مثال مفهوم d- اينوكسيتي براي توابع تعريف شده روي زيرمجموعه هاي اينوكس خمينه‌هاي ريماني تعميم داده شده است. برخي شرايط كه تحت آنها مشتق جهت‌دار موجود است مورد بررسي قرار مي‌گيرد. سپس اين مفهوم براي بررسي شرايط لازم و كافي در مسائل بهينه‌سازي برداري روي خمينه‌هاي ريماني مورد استفاده قرار گرفته است.

كلمات كليدي: مجموعه‌هاي محدب-توابع محدب-مجموعه‌هاي اينوكس-توابع اينوكس-توابع پيش اينوكس-ميدانهاي برداري يكنوا- ميدانهاي برداري يكنوا پايا-خمينه‌هاي ريماني