تحصيلات تکميلي

نام و نام خانوادگي : محبوبه رضايي

دانشكده : علوم

استاد راهنما : دکتر محمود لشگريزاده

تاريخ دفاع : 18/2/87

رشته و گرايش : رياضي-آناليز

استاد مشاور : دکتر جعفر زعفراني

يکنوايي و تحدب تقريبي

چكيده

هدف بدست آوردن روابط بين مسائل نابرابريهاي تغييراتي برداري و مسائل بهينه سازي برداري غيرهموار است. نتايجي براي حل مسائل نابرابري تغييراتي برداري, همچنين مسائل برنامه نويسي رياضي مي يابيم. اين پايان نامه شامل مطالب زير است.

ابتدا, خواص شبه اينوکسيتي و اينوکس نمايي توابع موضعاً ليپشتيتز را ارائه مي کنيم و روابط بين مسائل نابرابريهاي تغييراتي برداري و مسائل بهينه سازي برداري تحت شرايط يکنوانمايي و شبه يکنوايي را مورد بررسي قرار مي دهيم.

سپس توابع يکنوا جديدي را معرفي و خواص و روابط آنها را بررسي مي کنيم. اين يکنوايي ها در شرايط بهينه در بهينه سازي مورد مطالعه قرار مي گيرند. به ويژه شرايطي براي انطباق جوابهاي (ضعيف) نابرابريهاي تغييراتي برداري استمپاخييا, نابرابريهاي تغييراتي برداري مينتي و جواب (ضعيف) مسئله بهينه سازي برداري بدست مي آوريم. مثالهاي مناسب ارائه مي دهيم که روابط بين جوابهاي نابرابري تغييراتي برداري و مسئلة بهينه سازي را به تصوير مي کشد. صورتهاي متنوعي از نابرابري تغييراتي برداري براي توابع دو متغيره در نظر گرفته مي شود و نتايج حلپذيري نابرابري تغييراتي برداري تحت فرضهاي يکنوانمايي و بدون آن مورد بررسي قرار مي گيرد.

يک کلاس جديدي از نابرابري تغييراتي برداري و مسائل مکمل مطلق برداري معرفي شده است و قضاياي وجود جديدي از جوابهاي نابرابري تغييراتي برداري و مسائل مکمل مطلق برداري مورد مطالعه قرار گرفته است.

واژه هاي کليدي: تابع اينوکس نما, تابع شبه اينوکس, يکنوانمايي, شبه يکنوايي, نابرابري تغييراتي, لم مينتي, نابرابري تغييراتي استمپاخييا, نابرابري تغييراتي مينتي و مسئلة بهينه سازي برداري.