تحصيلات تکميلي

نام و نام خانوادگي : حسن پهلواني

دانشكده : علوم

استاد راهنما : دکتر فردين خيرانديش

تاريخ دفاع : 22/10/86

رشته و گرايش : فيزيک-حالت جامد

استاد مشاور : -

بررسي نوسانات بلوخ و انتقال ذره در مقياس نانو به روش هاي جبري

چكيده

بررسي و شناخت نوسانات بلوخ که از تغيير مکان تابع موج الکتروني يک ذره کوانتومي باردار در پتانسيل تناوبي تحت اثر ميدان خارجي ناشي مي­شوند، از مهم­ترين موضوعات تحقيقاتي روز در مقياس نانو و علم نانوالکترونيک است. به منظور تحقيق در اين زمينه، دانستن قوانين حاکم بر رفتار ذرات کوانتومي باردار وچگونگي حرکت آن­ها در نانو ساختارها مهم است.

ديناميک کوانتومي يک ذره باردار در زنجيره اي نامتناهي از چاه­هاي کوانتومي يک بعدي در تقريب مدل بستگي قوي تحت تأثير يک ميدان الکتريکي يکنواخت به روش تحليلي در فصل اول بررسي شده است، هم­چنين سيماي کلي از نوسانات بلوخ و نا همدوسي آن­ها در شبکه­هاي اپتيکي بر اساس شواهد تجربي و کارهاي محاسباتي مرور شده است. براي مطالعه ديناميک چنين ذره کوانتومي تحت تأثير ميدان خارجي وابسته به زمان اختياري، در فصل دوم روش جبر ديناميکي براي سامانه­هايي که هاميلتوني آن­ها يك ترکيب خطي از جملاتي كه مولدهاي جبر لي را مي سازند بررسي شده است. بنابراين ساختارهاي جبري هاميلتوني نقش اصلي را در حل دقيق سامانه­هاي وابسته به زمان بازي مي­کنند، همچنين در ادامه فصل دوم جبر پارافرميون ها بررسي شده است. در واقع پارافرميون­هاي يك نوع از جبر هاي چندجمله اي هستند، پارافرميون هاي مرتبه p از يك نوع آمار معروف به پارا آمار مابين فرميون ها و بوزون ها تبعيت مي كنند، پارافرميون­هاي مرتبه 1=p، فرميون­هاي معمولي­اند. بر اساس اين روش جبر ديناميکي، در فصل سوم تمام ويژگي­هاي ديناميک کوانتومي ذره در مدل بستگي قوي تحت تأثير ميدان وابسته به زمان خارجي مطالعه شده است.

از آن جايي که در علم نانوالکترونيک و مقياس نانو، الکترون­ها معمولا خواص شبه موجي از خود نشان مي دهند، وقتي ابعاد سامانه در حدود طول همدوسي حامل­هاست (حداکثر فاصله­اي که يک ذره مي­تواند با حفظ اطلاعات مربوط به فاز خود طي کند) براي بررسي ديناميک سامانه نه تنها بايد مکانيک کوانتومي به کار گرفته شود بلكه گسستگي بار الكترون نيز بايد در نظر گرفته شود. بنابراين در فصل چهارم سامانه­هاي مزوسکوپي معرفي شده اند و تئوري کوانتومي مدارهاي الکتريکي مزوسکوپي بررسي مي شود.

در مقياس نانو با تعداد متناهي از تله­هاي کوانتومي سروکار داريم. به طوري که عبور الکترون از اين تله­ها توسط تونل- زني کوانتومي امکان پذير است و خاصيت موجي ذره در اين سامانه­ها داراي اهميت است. در فصل پنجم بر اساس روش­هاي عملگري در مکانيک کوانتومي براي حرکت يک ذره باردار کوانتومي در يک سامانه متناهي که از تعداد مشخصي از تلة کوانتومي ساخته شده است تحت تأثير ميدان خارجي وابسته به زمان با استفاده از شرايط مرزي ديريکله، توانسته­ايم يک مدل جبري معرفي کنيم. اين مدل با جبر پارافرميون­ها منطبق مي­شود. در حقيقت يک مدل واقعي براي پارافرميون پيدا کرده­ايم. براي مثال اين مدل در ديناميك اتم هاي سرد در شبكه هاي اپتيكي و همچنين در مدل سازي سيم كوانتومي در مدل بستگي قوي تحت يك ميدان الكتريكي وابسته به زمان خارجي ديده مي شود.

در فصل ششم ارتباط بين هاميلتوني كه مدل بستگي قوي را توصيف ميكند و هاميلتوني يك مدار كوانتومي مزوسكوپي با بار گسسته روشن گرديده است. بر اساس اين ارتباط به روش جبر ديناميکي جريان ماندگاري براي يک حلقه کوانتومي محاسبه شده است. جريان ماندگاري و طيف انرژي يك مدار الکتريکي مزوسکوپي LC تحت تأثير يک پتانسيل وابسته به زمان، پيدا شده است.

واژه هاي کليدي: مدل بستگي قوي، چاه­هاي كوانتومي، نوسانات بلوخ، سامانه، شبكه­هاي اپتيكي، جبر لي، جبر پارافرميون­ها، مقياس نانو، مدارهاي كوانتومي مزوسكوپي، طول همدوسي، گسستگي بار، نانوساختارها