تحصيلات تکميلي

نام و نام خانوادگي : علي مهدي فر

دانشكده : علوم

استاد راهنما : دکتر رسول رکني زاده

تاريخ دفاع : 14/9/86

رشته و گرايش : فيزيک-اتمي مولکولي

استاد مشاور : دکتر محمدحسين نادري

ساختار هندسي حالت هاي همدوس غيرخطي

چكيده

انگيزه‌ي‌ اين تحقيق بررسي ساختار هندسي حالت‌هاي همدوس غيرخطي است. براي اين منظور، نخست به بررسي نوسانگر هماهنگ دوبعدي روي سطح تخت و روي سطح كره مي‌پردازيم. با مطالعه‌ي جبر نوسانگر هماهنگ مزبور نشان مي‌دهيم كه نوسانگر هماهنگ دوبعدي را مي‌توان به عنوان يك نوسانگر هماهنگ يك بعدي با جبر تغيير شكل يافته در نظر گرفت و بدين ترتيب فضاي فوك مربوط به زير فضاهايي با بعد متناهي تجزيه مي‌شود. نتايج به‌دست آمده نشان مي‌دهد كه جبر نوسانگر روي كره را نيز مي‌توانيم به عنوان يك جبر نوسانگر تغيير شكل يافته نسبت به جبر نوسانگر در فضاي تخت در نظر بگيريم. به‌ عبارت ديگر، هندسه‌ي فضاي فيزيكي در تابع تغيير شكل به صورت پارامتر خميدگي نمايان مي‌شود. علاوه بر اين، با ساختن حالت‌هاي همدوس غيرخطي وابسته به پارامتر خميدگي براي نوسانگرهاي هماهنگ مزبور نشان مي‌دهيم كه اين حالت‌ها ابركامل هستند.

در مرحله‌ي بعد با توجه به هندسه‌ي بسيار ويژه‌ي حالت‌هاي همدوس كه در واقع يك خمينه‌ي كيلري در فضاي حالت‌ها (كه خود يك خمينه‌ي برافكنشي از فضاي هيلبرت است) را به‌دست مي‌دهند، ساختار هندسي خمينه‌ي حالت‌هاي همدوس غيرخطي را بررسي مي‌كنيم. نشان خواهيم داد كه متريك و ساختار سيمپلكتيك خمينه‌ي حالت‌هاي همدوس غيرخطي به شكل تابعي از خميدگي فضاي فيزيكي به‌دست مي‌آيند. به عبارت ديگر، خميدگي فضاي فيزيكي به خميدگي خمينه‌ي حالت‌هاي همدوس غيرخطي مربوط منجر مي‌شود. سپس، با استفاده از خمينه‌‌ي حالت‌هاي همدوس غيرخطي مزبور، اثر خميدگي فضاي فيزيكي را بر برخي پديده‌هاي فيزيكي، مانند احتمال گذار و فاز هندسي آهارنوف–آناندن، بررسي مي‌كنيم.

در ادامه، به جستجوي طرحواره‌اي فيزيكي براي توليد حالت هاي همدوس غيرخطي مزبور در سامانه‌ي اتم به دام افتاده مي‌پردازيم. در اين الگوي نظري نشان مي‌دهيم كه با تغيير بسامد رابي ليزرهاي تابيده شده به اتم درون دام، امكان توليد حالت‌هاي همدوس غيرخطي روي كره‌هاي با خميدگي‌هاي مختلف فراهم مي‌شود.

واژه هاي کليدي: حالت هاي همدوس غيرخطي، مکانيک کوانتومي هندسي، سامانه ي يون به دام افتاده