تحصيلات تکميلي

نام و نام خانوادگي : عزيزاله آزاد

دانشكده : علوم

استاد راهنما : دکتر عليرضا عبدالهي- دکتر علي اکبر محمدي حسن آبادي

تاريخ دفاع : 11/10/87

رشته و گرايش : رياضي-جبر

استاد مشاور : -

مطالعه گراف ناجابجايي وابسته به يک گروه

چكيده

فرض کنيم G يک گروه و n, m اعداد طبيعي مثبت باشند. گوئيم G در شرط (Comm(m,n صدق مي کند اگر براي زير مجموعه هاي M و N از کاردينال هاي بترتيب m و n از G، عضوي از M با عضوي از N جابجا شوند. همچنين، زير مجموعه N از G را يک زير مجموعه از عناصر دو به دو جابجا نشونده گوئيم در صورتي که هر دو عضو متمايز از N باهم جابجا نشوند. اگر براي هر زير مجموعه از عناصر دو به دو جابجا نشونده ديگر مانند M از G داشته باشيم |N||M|، آنگاه N را يک زير مجموعه ماکزيمال از عناصر دو به دو جابجا نشونده ناميم و کاردينال چنين مجموعه اي را با نماد (ω(G نمايش مي دهيم.

کاردينال متناوبي 5A (از نظر مرتبه) اولين گروه ساده ناآبلي است و کاردينال زير مجموعه ماکزيمال از عناصر دو به دو جابجا نشونده آن 21 مي باشد. در سال 2004 ع. عبدالهي و ع. محمدي گروههاي حل ناپذيري که، کاردينال زيرمجموعه ماکزيمال از عناصر دو به دو جابجا نشونده آنها کمتر از 21 است، را مشخص کرده اند.

دومين گروه ساده ناآبلي (2.7)PSL است که کاردينال زيرمجموعه ماکزيمال از عناصر دو به دو جابجا نشونده آن 57 مي باشد. ما ساختار گروههاي حل ناپذيري که کاردينال زير مجموعه ماکزيمال از عناصر دو به دو جابجا نشونده آنها کمتر از 57 است را مشخص مي کنيم.

برخي نتايج درباره گروه هائي که در شرط (Comm(m,n صدق مي کند را ارائه مي دهيم و با استفاده از اين نتايج هنگامي که n, m دو عدد طبيعي باشند به طوري که m + n 10 ساختار گروه هائي که در شرط فوق صدق
مي کنند را بررسي مي کنيم.

سرانجام، براي ارائه يک زيرمجموعه از عناصر دو به دو جابجا نشونده در گروه (GL(3,q عناصري از گروه معرفي مي کنيم که مرکز ساز آنها زيرگروه آبلي از (GL(3,q باشند.

زيرگروه دوري سينگر و زيرگروه دوري شبه سينگر در گروه (GL(3,q معرفي مي کنيم و توسط مولدهاي چنين گروههائي، يک زير مجموعه از عناصر دو به دو جابجا نشونده براي گروه خطي عام با درجه 3 ارائه مي دهيم. همچنين عناصر تک توان در گروه (GL(3,q معرفي خواهيم کرد.

در پايان، توسط عناصر مولدهاي سينگر، مولدهاي شبه سيگنر و تک توان ها زير مجمو عه ماکزيمال از عناصر دو جابجا نشونده از (GL(3,q ارائه خواهيم داد.

واژه هاي کليدي: گروه هاي ساده ناآبلي- گروه هاي خطي – زيرگروه دوري سينگر