تحصيلات تکميلي

نام و نام خانوادگي : سيد مجيد جعفريان اميري

دانشكده : علوم

استاد راهنما : دکتر علي اکبر محمدي حسن آبادي- دکتر عليرضا عبدالهي

تاريخ دفاع : 14/10/84

رشته و گرايش : رياضي-جبر

استاد مشاور : -

گروه هاي پوشيده شده توسط تعداد متناهي زيرگروه

چكيده

يک پوشش براي گروه G عبارت است از يک خانواده از زير گروه هاي سره که اجتماعشان تمام گروه G است. يک پوشش را کاهش يافته گويند هرگاه هيچ زيرخانواده سره اي از آن يک پوشش نباشد و آن را ماکسيمال گويند هرگاه همه اعضاي آن زيرگروه هاي ماکسيمال باشند. براي يک عدد صحيح n>2، يک پوشش با n عضو را n-پوشش گويند.

در فصل هاي 1 و 2 ما به طور کامل گروه هايي که داراي يک n-پوشش ماکسيمال کاهش يافته هستند را براي {7و6} n طبقه بندي مي کنيم.

شاخص اشتراک يک n-پوشش کاهش يافته براي يک گروه کراندار است و تابعي از n مي باشد. اگر چه مقدار دقيق اين کران براي حالت کلي به دست نيامده است. در فصل 3 ما کران دقيق 36 و 81 را براي{7 و 6} n به دست مي آوريم.

در فصل 4 به عنوان يک کاربرد از فصل 1، ما گروه هايي با خاصيت 6 =(δ(G را طبقه بندي مي کنيم و در اين فصل يک حدس از تامکينسون را که مي گويد گروهي با خاصيت 11=(δ(G وجود ندارد را بررسي مي کنيم. همچنين فرمول دقيق براي (δ(G که G يک گروه کاملا تحويل پذير است به دست مي آوريم.

فرض کنيد( Cent(G مجموعه همه مرکز سازهاي عناصر گروه G باشد. گروه G را n-مرکزساز گويند هرگاه Cent(G)|=n|.

در فصل 5، براي گروه متنهي G ما روابط جالبي بين |(Cent(G| و بيشترين تعداد عناصري که دو به دو با هم جابجا نمي شوند را به دست مي اوريم و با استفاده از اين نتايج ثابت مي کنيم گروه G با خاصيت

 8=|(( Cent(G)|= | Cent(G/Z(G|

وجود ندارد که در آن( Z(G مرکز گروه G است. اين نتيجه به حدس اشرفي جواب مثبت مي دهد.