تحصيلات تکميلي

نام و نام خانوادگي : طوبي جبروتيان

دانشكده : علوم

استاد راهنما : دکتر جعفر زعفراني

تاريخ دفاع : 27/7/85

رشته و گرايش : رياضي-آناليز

استاد مشاور : دکتر مجيد فخار

توابع اينوکس اسکالري و مقدار برداري

چكيده

هدف از اين پايان نامه بدست آوردن رابطه بين انواع مختلف اينوکسي از توابع موضاً ليپشيتسي و زير ديفرانسيلهاي آنهاست. بعلاوه ما با استفاده از توابع اسکالري مشخصه هايي براي توابع مقدار مجموعه اي بدست مي آوريم. سپس کاربرد نتايجمان را در حل مسائل بهينه سازي برداري و مسئله هاي حساب تغييرات برداري مورد استفاده قرار ميدهيم. ساختار اين پايان نامه به شرح زير است.

فصل اول مشمول بر مطالعه رابطه بين چندين نوع تعميم اينوکسي از توابع موضعاً ليپشيتسي و تعميم يکنوايي زير ديفرانسيل کلارک وابسته به آنهاست. بويژه چندين شرط لازم و کافي براي اينکه يک تابع موضعاً ليپشيتس، اينوکس، شبه اينوکس، يا پسداينوکس باشد، در رابطه با بترتيب يکنوايي، شبه يکنوايي، يا پسديکنوايي از زير ديفرانسيل کلارک آنها بدست مي آوريم. همچنين کاربرد نتايجمان را در وجود جواب براي مسئله حساب تغييرات و مقايسه آن با جواب مسئله (MP) بدست مي آوريم. نتايج ما بسياري از تحقيقات قبلي از ديگر مؤلفان را تکميل مي کند.

در فصل دوم مشخصه توابع مقدار مجموعه اي K- پيش اينوکس و K- پيش شبه اينوکس نسبت به مخروط محدب K، مانند مشخصه توابع مقدار اسکالري پيش اينوکس و پيش شبه اينوکس بدست مي آوريم. بعلاوه کاربردهاي نتايجمان را درمسئله بدست آوردن مينيمم مطلق مسئله بهينه سازي مقدار مجموعه اي (VP)، با استفاده از مينيمم موضعي مسئله بهينه سازي مقدار مجموعه اي (VP) بکار مي بريم.

در فصل سوم با استفاده از يک تعميم از قضيه KKM فن، چندين نتيجه وجود جواب براي تعميمهاي مسئله شبه حساب تغييرات برداري در حالت بدون فشردگي را بدست مي آوريم. بعلاوه اين نتايج را در بدست آوردن جواب مسئله بهينه سازي برداري بکار مي بريم.

در فصل چهارم وجود جواب سه مسئله حساب تغييرات برداري ديگر را مورد بررسي قرار ميدهيم. نتايج ما بسياري ازتحقيقات قبلي از ديگر مؤلفان در اين زمينه را توسيع مي دهد.