تحصيلات تکميلي

نام و نام خانوادگي : ولي اله سنايي

دانشكده : علوم

استاد راهنما : دکتر سعيد اعظم

تاريخ دفاع : 23/4/86

رشته و گرايش : رياضي-جبر

استاد مشاور : دکتر عليرضا عبدالهي

نمايش گروههاي وايل افين تعميم يافته

چكيده

اين رساله در مورد نمايش يك گروه وايل افين تعميم يافته يك سيستم ريشه افين تعميم يافته مي باشد. در اين رساله يك توصيف صريحي از عناصر مركزي يك گروه وايل افين تعميم يافته بر حسب حاصلضرب عناصري از يك مجموعه متناهي از انعكاس هاي بنا نهاده شده بر يك مجموعه متناهي شبيه به يك پايه مي دهيم، كه اجازه مي دهد نتايج جديدي روي نمايش هاي گروه هاي وايل افين تعميم يافته بخوبي و اهميت بيشتر از آن نتايج شناخته شده روي اين موضوع بدست آوريم . بويژه يك نمايش متناهي براي گروه هاي وايل افين تعميم يافته كاهشي بدست مي آوريم كه اين نمايش در واقع يك تعميمي از نمايش كاكستر شناخته شده براي گروه هاي وايل افين مي باشد. مي دانيم وقتي كه پوچي ≥3 ،باشد اين تنها نمايش متناهي براي گروه هاي وايل افين تعميم يافته كاهشي است . براي پوچي ≥3، مولد و روابط اين نمايش را به آساني مي توان از روي يك مجموعه اطلاعات ريشه اي مربوط به سيستم ريشه خواند. به علاوه به يك مسئله راجع به نمايش نمايش مزدوجي گروه هاي وايل افين تعميم يافته شبكه اي ساده ، جواب مشخصي مي دهيم . به عبارت ديگر مشخص مي كنيم كه كدام يك از گروه هاي وايل افين تعميم يافته داراي نمايش مزدوجي هستند . در واقع يك شرط لازم و كافي مشخصي براي وجود نمايش مزدوجي يك گروه وايل افين تعميم يافته از نوع A1 و از هر پوچي دلخواه ارائه مي دهيم كه اين يك جواب مثبتي به آن حدسي كه گروه هاي وايل افين تعميم يافته اي وجود دارند كه داراي نمايش مزدوجي نمي باشند مي دهد.

اصطلاحات كليدي: گروه وايل افين تعميم يافته و سيستم ريشه افين تعميم يافته.