تحصيلات تکميلي

نام و نام خانوادگي : محمدجواد عطائي

دانشكده : علوم

استاد راهنما : دکتر علي اکبر محمدي حسن آبادي- دکتر عليرضا عبدالهي

تاريخ دفاع : 19/3/86

رشته و گرايش : رياضي-جبر

استاد مشاور : -

گروههاي با يک پوشش کاهش يافته بيشين

چكيده

يک پوشش براي گروه G گردايه اي از زيرگروههاي سره آن است که اجتماع آن ها برابر با گروه G باشد. يک پوشش را کاهش يافته گوئيم اگر هيچ زير گردايه سره آن، تشکيل يک پوشش را براي گروه ندهد، و آن را بيشين گوئيم اگر همه اعضاي آن زيرگروههاي بيشين باشد.

براي يک عدد صحيح n>2 ، يک پوشش باn عضو را n- پوشش گوئيم. همچنين، اگر G داراي يک n- پوشش باشد ولي براي هر عدد صحيح مثبت m < n داراي m- پوشش نباشد آنگاه گوئيم σ(G)=n.

در اين رساله، ما به طور کامل گروههايي را که داراي يک 6- پوشش کاهش يافته بيشين با اشتراک بدون هسته باشند را طبقه بندي مي نمائيم. به عنوان يک کاربرد از اين نتايج، همه گروههاي G با σ(G)=6 را طبقه بندي مي نمائيم.

شاخص اشتراک يک n- پوشش کاهش يافته براي يک گروه، کراندار است و تابعي بر حسب n است ، اگر چه مقدار دقيق آن در حالت کلي شناخته نشده است. ما ثابت مي کنيم که مقدار دقيق آن وقتي که n=6 باشد مساوي 36 مي باشد.

ما همچنين ثابت مي کنيم که يک مجموعه از نقاط B از (PG(d,2 يک مجموعه بلوکي مينيمال است اگر و فقط اگر (i<B>= PG(d,2 که d فرد و B يک مجموعه از d+2 نقطه از (PG(d,2 مي باشد که هيچ d+1 نقطه آن در ابرصفحه يکساني نباشد. به عنوان يک فرع از اين نتيجه، نشان خواهيم داد که اگر G يک 2-گروه متناهي و n يک عدد صحيح مثبت باشد، آنگاه G يکn+1i₤- پوشش اتخاذ مي نمايد اگر و فقط اگر G≡(C2)n، که يکmi₤- پوشش براي يک گروه H به معني يک مجموعه Ω از اندازه m از زيرگروههاي بيشين H است که اجتماع آن ها برابر H باشد و هيچ زيرمجموعه سره از Ω داراي اين خاصيت نباشد و اشتراک آن زيرگروههاي بيشين بدون هسته باشد. همچنين براي هر n<10 همه زوج هاي (m,p) را پيدا مي نمائيم (m>0 يک عدد صحيح و p يک عدد اول است) که وجود داشته باشد يک مجموعه بلوکي B از اندازه n در PG(m,p) به طوري که (B=PG(m,p.

کليد واژه : پوشش گروهها توسط زيرگروهها ، n- پوشش ، گروه نيمه ساده ، مجموعه هاي بلوکي .