بررسي رفتار يک قطعه‌ي تداخل کوانتومي داراي دو نانو‌سيم و دو پايه‌ي مزوسکوپيک ابر‌رسانا

چكيده

هدف ما در اين پايان‌نامه، ارائه يک فرمول‌بندي براي بررسي تغييرات مقاومت الکتريکي انکوئيد، بر حسب دما، ميدان مغناطيسي و جريان اعمال‌شده و همچنين ويژه‌گي‌هاي نمونه بوده است. اين قطعه از دو فيلم نازک ابررسانا با ابعاد مزوسکوپي و دو نانوسيم ابررسانا ساخته شده است. در واقع در فيلم‌ها ابررسانايي دوبعدي يکنواخت و در نانوسيم‌ها که بطور موازي روي فيلم‌ها ساخته شده‌اند ابررسانايي يک بعدي(ضعيف) برقرار مي‌باشد. اين قطعه از خانواده قطعه‌هاي تداخل کوانتومي دو پيوندگاهي است و با توجه به مخفف نام انگليسي آن، ما نام آن را هم‌وزن اسکوئيد، انکوئيد تلفظ مي‌کنيم. اين قطعه را بتازگي يک گروه (گروه PBHG) از پژوهش‌گران دانشگاه ايلنويز آمريکا ساخته و رفتارهاي مغناطومقاومت آن را مورد بررسي قرار داده‌اند. نتيجة کارهاي اين گروه در مجله‌هاي Science و Phys. Rev. B به چاپ رسيده و خبر آن هم از چندين پايگاه اينترنتي منتشر شده است.

گروه PBHG تاکيدکرده‌اند که انکوئيد از نظر دوره تناوب تغييرات مغناطو مقاومت با ميدان مغناطيسي، بازه دمايي که در آن آثار تداخلي قابل بررسي است و همچنين چگونگي تاثير ميدان روي نمودار مقاومت بر حسب دما با تداخل ‌سنج‌هاي کوانتومي ديگر (اسکوئيدهاي DC و استوانه ليتل-پارک) اختلاف‌هاي برجسته‌اي دارد. آنها همچنين تاکيد نموده‌اند که انکوئيد قطعه تداخلي ويژه‌اي است که در آن آثار ابررسانايي دو‌بعدي در فيلم‌ها و آثار ابررسانايي ضعيف در نانوسيم‌ها به‌ واسطه ميدان اعمال شده و جريان‌هاي استتاري ناشي از آن به شکل جالبي به يکديگر پيوند مي‌خورد و از اين ديدگاه پديده‌کاويانه رهيافتي را براي توجيه مشاهدات خود ارائه داده‌اند. هر چند رهيافت PBHG منطبق با شيوه نگرش اين گروه به پديده انکوئيد و آموزنده است، به نظر ما بهترين و کارآمدترين رهيافت نمي‌باشد.

رهيافت PBHG مبتني بر دو قيد اساسي و تعميم نتايج دو نظريه بر اساس اين دو قيد مي‌باشد: - قيد جريان، 2- قيد فاز و 1-نظريه IZAHء، 2- نظريه LAMH . طبق قيد جريان، جمع جريان‌هاي دو نانوسيم مقدار ثابتي برابر با جريان اعمال شده مي‌باشد. قيد فاز با استناد به اصل تک مقداري بودن پارامتر نظم به1 اين صورت بيان شده است که در حلقه بسته‌اي که از دو نانوسيم و لبه‌هاي دو فيلم نازک تشکيل شده است، جمع جبري همه اختلاف فازها مضرب درستي از 2π مي‌باشد. نظريه IZAH مشخصه جريان-ولتاژ يک پيوندگاه جوزفسون تند ميراي تحت باياس جريان و تحت تاثير افت‌وخيزها و نوفه‌ها را توصيف مي‌کند. نظريه LAMH مقاومت طبيعي سيم‌هاي ابررساناي يک‌بعدي ناشي از لغزش‌هاي فاز گرمايي را توصيف مي‌نمايد. در واقع گروه PBHG در مورد انکوئيد داراي نانوسيم‌هاي کوتاه نسبت به طول همدوسي، تعميم نظريه IZAH براي قطعه دوپيوندگاهي فاقد جفت‌شدگي القايي را بکار برده‌اند و در مورد انکوئيد داراي نانوسيم‌هاي متوسط يا بلند، نظريه LAMHرا براي دو ابررساناي يک‌بعدي که تحت قيود جريان و فاز باهم جفت شده‌باشند، تعميم داده‌اند.رهيافت PBHG اولا" حتي در مورد انکوئيد متقارن و در حد نانوسيم‌هاي بلند و جريان‌هاي ضعيف، رابطة تحليلي براي ولتاژ بر حسب ميدان مغناطيسي بدست نمي‌دهد، در حالي که داشتن اين رابطه براي بررسي‌ مشخصه‌هاي قطعه و بهينه‌سازي آنها لازم مي‌باشد . بعلاوه انطباق نتايج محاسباتي بدست آمده با نتايج تجربي رضايت‌بخش نيست . دوما" بيش از حد بر فرضيه‌ها و نتايج نظريه LAMH متکي است، در حالي که نظريه‌هاي ديگري هم در مورد مقاومت طبيعي ابررساناهاي يک‌بعدي مطرح شده است . سوما" در رهيافت تعميم نظريه LAMH ارتباط بين مسائل مربوط به انکوئيدها و مسائل مربوط به اسکوئيدهاي DC مورد توجه و بهره‌گيري قرار نمي‌گيرد. به عنوان مثال با وجود اينکه القائيدگي حلقه اسکوئيد و دو پارامتر بي‌بعد متناسب با آن از مهمترين پارامترها در بحث‌هاي مربوط به اسکوئيدها است، در مراجع مربوط به انکوئيد، حتي براي يک مرتبه هم القائيدگي انکوئيد و يا حلقة آن مستقيما" ظاهر نمي‌شود. از ديدگاه ديگر بررسي مشخصه‌هاي جريان-ولتاژ-ميدان انکوئيدها و اسکوئيدها هر دو به موضوع‌ها و مسائل مشترکي مربوط مي‌شود. مهمترين اين موضوع‌ها رابطه جريان-فاز (CPR) هر نانوسيم يا پيوندگاه، افت‌وخيزهاي ابررسانايي در آنها و آثار عدم تقارن دو نانوسيم و يا دو پيوندگاه مي‌باشد. در شرايط عملي مطلوب مهمترين سهم جريان، جريان ناشي از جفت هاي کوپر يا همان ابرجريان است و CPR رابطه اين جريان با اختلافِ فازهاي پارامتر نظم در دو ابررسانا را توصيف مي‌کند. مهمترين اطلاعات مربوط به يک پيوندگاه (نانوسيمي و غيره) در CPRآن نهفته است و با بررسي CPR مي‌توان به اسرار فيزکي مهمي پي‌برد. همچنين هميشه مي‌توان اين تابع را بشکل سري فوريه بسط داد و در اغلب موارد فقط ضرايب جمله‌هاي سينوسي مخالف صفر مي‌باشند. نکتة‌ ديگر اين‌که در اکثر مواردي که بخصوص امروزه مورد توجه قرار گرفته‌اند انحراف CPR از شکل سينوسي ايده‌آل قابل توجه و در نظر گرفتن سهم هماهنگ‌هاي ديگري هم لازم مي‌باشد.

موضوع افت‌وخيزهاي ابررسانايي چه در سيم‌هاي نازک ابررسانا، چه در پيوندگاه‌هاي T_c بالا و حتي در پيوندگاه‌هاي T_cپايين هميشه موضوع مهم و دامنه‌داري بوده‌است (در هر سه مورد اساسا^" پديده‌هاي ناترازمند ابررسانايي هميشه مورد توجه پژوهشگران بوده است). در بسياري از موارد، از جمله در تمام نظريه‌هايي که تا اينجا نام برده‌ايم، و همچنين در چند فرمول‌بندي که اخيرا^" در مورد مشخصه جريان-ولتاژ اسکوئيدهاي DC دماي بالا ارائه شده است، افت‌وخيزهاي غالب را گرمايي، و فرايندهاي مربوطه را مارکوي توصيف کرده‌اند. از طرف ديگر يک فرمول‌بندي قوي و کارآمد براي بررسي آثار فرايندهاي مارکوي فرمول‌بندي فوکر-پلانک شناخته شده است.

بررسي آثار عدم تقارن هم صرف‌نظر از اينکه هميشه جالب و مورد توجه بوده‌اند، امروزه در نظرگرفتن آنها در فرمول‌بندي‌ها از مقتضيات فناوري‌هاي جديد ساخت قطعه‌هاي بسيار ‌ريز مي‌باشد.

سواي اين موضوع‌هاي مشترک، حوزه بررسي رفتار انکوئيدها و حوزه بررسي رفتار اسکوئيدها هر يک براي خود فضاهاي اختصاصي هم دارند. بديهي است که با ساخت اولين انکوئيد توسط گروه PBHG و اثبات کارآمدي آن به عنوان گمانه يک ميکروسکوپ، ما بايد آن را به عنوان شروع يک ماجرا تلقي کنيم و نه خاتمه يک داستان! از طرف ديگر براي بهينه‌سازي مشخصه‌هاي اسکوئيدهاي  T_c DC بالا و يا حتي توجيه نتايج تجربي موجود نياز به يک فرمول‌بندي تحليلي است که در آن آثار افت‌وخيزها، آثار انحراف CPR از شکل سينوسي ايده‌آل و آثار عدم تقارن همه ‌با هم درنظر گرفته شده باشند.

با توجه به اين زمينه‌ها، ما براي ارائه يک رهيافت وحدت‌بخش بهتر و کارآمدتر در مورد مشخصه‌هاي قطعه‌هاي تداخلي دو پيوندگاهي، ابتدا براي انکوئيد کميتي با نام " القائيدگي حلقه " را مشابه القائيدگي حلقه اسکوئيد تعريف کرديم. از طرف ديگر با توجه به اينکه در انکوئيد نانوسيم‌ها ماهيتا^" ابررسانا هستند روابط ويژه‌اي هم براي مقاومت طبيعي، جريان بحراني و CPR آنها منظور نموديم . به عبارت روشن‌تر، در مرحله دوم تفاوت در معادله‌هاي مربوط به انکوئيد و اسکوئيدDC را به اختلاف در روابط مذکور مربوط کرديم. در مرحله سوم اثر افت‌وخيزها روي مشخصه‌هاي قطعه را، با درنظر گرفتن دو جريان نوفه‌اي مستقل داراي طيف سفيد و همبستگي زماني متناسب با تابع دلتا در دو پيوندگاه منظور نموديم. در شرايط کاري مفيد جريان جابجايي قابل صرف‌نظر با اين مقدمه‌ها، ما دو معادله لنجوين براي قطعه تشکيل داده و فرمول‌بندي فوکر-پلانک را براي استخراج نتايج مورد نظر از آنها در دستور کار خود قرار داديم.چون از ابتدا توجه ما به روش‌هاي تحليلي و داراي محتواي فيزيکي بيشتر بوده‌است، در مرحله چهارم متناظر با بسط فوريه سينوسي که براي CPR در نظر گرفته‌بوديم، يک بسط تواني هم براي جواب معادله فوکر-پلانک درنظر گرفتيم. عوامل تواني در اين بسط که ما تا مرتبه اول هر کدام را درنظر گرفته‌ايم عوامل بدون بعدي هستند که هر يک متناسب با دامنه يکي از هماهنگ‌ها مي‌باشد. مي‌توان فرض کرد که جمله اول اين بسط، سهمي از تابع توزيع احتمال است که هماهنگ‌ها در آن دخيل نيستند و هر جمله ديگر آن سهم يک هارمونيک معين در تابع توزيع را مشخص مي‌کند.

خلاصه در اين چارچوب نظري، ما موفق شديم روابط تحليلي براي مشخصه‌هاي قطعه‌هاي متقارن و همچنين نامتقارن بدست‌آوريم و نشان دهيم که فرمول‌بندي ما هم قادر به توجيه رفتارهاي مشاهده شده انکوئيد مي‌باشد، هم پيش‌بيني‌هاي جالب و قابل‌قبولي ارائه مي‌‌دهد و هم نتايج فرمول‌بندي چسکا(1998) در مورد اسکوئيدهاي DC را به عنوان يک حالت خيلي خاص دربرمي‌گيرد. در واقع چون ما در فرمول‌بندي خود يک رابطه کلي براي CPR در نظرگرفته‌ايم و پيوندگاه‌ها را از نظر خواص کاملا^" متفاوت فرض کرده‌ايم و نيز يک برآورد تقريبي از آثار مرتبه دوم هم در فرمول‌بندي خود گنجانيده‌ايم، فرمول‌بندي ما نسبت به فرمول‌بندي چسکا کارايي خيلي وسيع‌تري دارد.

کليدواژه‌‌ها: انکوئيد، اسکوئيد DC، نانوسيم ابررسانا، لايه نازک ابررسانا، ابعاد مزوسکوپي (ميان‌ مقياس)، افت‌وخيزهاي ابررسانايي، پيوندگاه ضعيف، معادله لنجوين، معادله فوکر-‌ پلانک، مشخصه جريان- ولتاژ، ابررساناي دماي بالا