تحصيلات تکميلي

نام و نام خانوادگي : حبيب اميري

دانشكده : علوم

استاد راهنما : دکتر محمود لشکريزاده

تاريخ دفاع : 16/3/86

رشته و گرايش : رياضي-آناليز

استاد مشاور : دکتر علي رجالي

آناليز هارمونيک روي گروپوييدها

چكيده

در اين پيان نامه ابتدا نميشهاي انتگرال پذير مربعي را معرفي مي کنيم و سپس يک حالت از لم شور را براي گروپوييدها ثابت مي کنيم. با استفاده از ين لم نشان مي دهيم که هر نمايش انتگرال پذير مربعي با يک زير نمايش از نمايش منظم چپ هم ارز يکاني است. بعلاوه در حالتي که گروپوييد r-گسسته است ما ثابت مي کنيم که هر زير نمايش بطور قوي تحويل ناپذير از نمايش منظم چپ انتگرال پذير مربعي است.

براي يک اندازه شبه پاياي μ، يک زيرمجموعه از (Pμ(G را معرفي مي کنيم و آن را با (P1μ(G نشان مي دهيم. سپس نشان مي دهيم نمايش متناظر با نقاط اکستريم (P1μ(G تحويل ناپذير مي باشد. برعکس، با يک نمايش تحويل ناپذير از گروپوييد G و يک بخش انتگرال پذير مربعي با نرم يک مي توان يک نقطه اکستريم از (P1μ(G ساخت.

همچنين نشان مي دهيم هر گروپوييد پرينسيپال با ضرب ضعيف پيوسته يک فشرده سازي نيمگروپوييد نيم توپولوژيکي دارد. در پايان توابع بطور يکنواخت راست (چپ) پيوسته را روي گروپوييدهاي غير پرينسيپال معرفي مي کنيم و برخي نتايج شناخته شده در حالت گروه موضعاً فشرده را به حالت گروپوييد موضعاً فشرده غير پرينسيپال گسترش مي دهيم.