تحصيلات تکميلي

نام و نام خانوادگي : ولي اله خليلي

دانشكده : علوم

استاد راهنما : دکتر سعيد اعظم

تاريخ دفاع : -/12/85

رشته و گرايش : رياضي-جبر

استاد مشاور : دکتر محمدرضا پورياي ولي

چنبره هاي لي و زيرجبرهاي نقاط ثابت آنها

چكيده

ما به يك جنبه خاص از يك مسئله وجودي مي پردازيم، بعبارت ديگر پرسش زير را در نظر مي گيريم:

زير جبر يك جبر لي تحت يك خودريختي از مرتبه متناهي چه ساختار جبري مي تواند داشته باشد؟

براي اين منظور ما يك خودريختي از مرتبه متناهي روي يك چنبره لي تحويل ناپذير بدون مركز همراه با يك چنبره شكافنده طبيعي منحصر بفردي را در نظر مي گيريم بطوريكه چنبره شكافنده طبيعي تحت اين خودريختي پايا باشد، فرم دو خطي تعريف شده روي چنبره لي را حفظ كند و هم حافظ فضاي مدرج توسط يك گروه جابجايي باشد. بعلاوه خودريختي در يك شرط خود مركزساز نيز صدق كند. در اين صورت ما به مطالعه زير جبر نقاط ثابت از چنبره لي بدون مركز تحت چنين خودريختي مي پردازيم و اطلاعات ساختاري آن را بدست مي آوريم. ما بررسي مي كنيم كه كداميك از اصول موضوعه تعريف شده روي يك چنبره لي، براي اين زيرجبر نقاط ثابت برقرار است و كداميك برقرار نيست. چنبره هاي لي بدون مركز دقيقاً هسته بدون مركز جبرهاي لي افاين تعميم يافته هستند، بنابراين ما ارتباط مطالعات خود را با نتايج بدست آمده درباره زيرجبر نقاط ثابت جبرهاي لي افاين تعميم يافته تحت خانواده خودريختي هاي از مرتبه متناهي را بيان مي كنيم. همچنين ثابت مي كنيم كه هسته بدون مركز زيرجبر نقاط ثابت روي ميدان اعداد مختلط بصورت مجموع مستقيمي از چنبره هاي لي تحويل ناپذير بدون مركز است. سرانجام مثالهاي متعددي را ارائه مي دهيم كه نتايج بدست آمده در اين اثر را تحقيق مي كند.