تحصيلات تکميلي

تاريخ دفاع : 28/2/84

رشته و گرايش : رياضي-محض

استاد مشاور : دکتر محمود لشگريزاده

نام و نام خانوادگي : جعفر اسماعيلي

دانشكده : علوم

استاد راهنما : دکتر علي رجالي

مشتق روي جبرهاي گروهي

چكيده

موضوع اصلي اين پايان نامه، بررسي مساله مشتق داخلي روي جبرهاي گروهي است.

در فصل اول با استفاده از ميانگين پاياي توابع تقريباً دوره اي ضعيف به بررسي شرايط کافي براي داخلي بودن هر مشتق روي يک جبر گروهي مي پردازيم و اثباتي از اين مطلب براي [SIN]- گروه ها ارائه مي دهيم.

در فصل دوم به بررسي تقريباً دوره اي ضعيف اکيد خواهيم پرداخت. در اين فصل ابتدا قضيه معروفي از اليس را بيان و اثبات مي کنيم. سپس شرايطي معادل براي تقريباً دوره اي ضعيف اکيد بودن هر تابع در بينهايت صفر روي يک گروه توپولوژيک موضعاً فشرده را به دست مي آوريم. همچنين يک شرط کافي روي گ-روه تک موضعاً فشرده براي تقريباً دوره اي ضعيف اکيد بودن هر تابع تاً دوره اي ضعيف نيز به دست مي آوريم.

در فصل سوم با توجه به اين که هر مشتق روي جبر VN(G) داخلي است به بررسي شرايطي براي بسط مشتق به جبر VN(G) مي پردازيم و نشان مي دهيم که هر مشتق روي جبر گروهي که گروه آن يک [IN]- گروه باشد، داخلي است.

در فصل چهارم با معرفي مفهوم همريختي خارجي و همريختي خارجي اصلي و ارتباط آن ها با مشتق ها مي پردازيم و خواهيم ديد که بررسي اصلي بودن همريختي هاي خارجي معادل با بررسي داخلي بودن مشتق ها است و با استفاده از همريختي هاي خارجي هر مشتق را به صورت حاصلجمع دو مشتق خواهيم نوشت و نشان مي دهيم که يکي از اين دو به عنوان مشتقي روي جبر گروهي داخلي است و ديگري به عنوان مشتقي روي جبر VN(G).